Question

【題目】一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發，勻速相向而行，相遇后繼續前行，已知兩車相遇時轎車比貨車多行駛了90千米，設行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發至轎車到達乙地這一過程中y與x之間的函數關系．根據圖像提供的信息，解答下列問題：

(1)求線段AB所在直線的函數關系式，并求甲、乙兩地的距離；

(2)求兩車的速度；

(3)求點C的坐標，并寫出點C的實際意義．

Answer 1

【答案】（1）450千米；（2）轎車和貨車速度分別為90千米/小時、60千米/小時；（3）點C的實際意義是轎車出發5小時后到達乙地，此時兩車間的距離為300千米

【解析】試題分析：（1）設線段AB的解析式為y=kx+b，將（2，150）和（3，0）代入，可求線段AB的解析式，根據線段AB的解析式求A點坐標，得出甲乙兩地之間的距離；
（2）設兩車相遇時，設轎車和貨車的速度分別為V1千米/小時，V2千米/小時，根據相遇時：轎車路程+貨車路程=甲乙兩地距離，轎車路程-貨車路程=90，列方程組求解即可．
（3）根據兩車相遇后繼續前行，轎車到達乙地時，兩車之間的距離為y（千米），即可得出點C的實際意義．

試題解析：

（1）設直線AB的函數關系式為y=kx+b，

由題意知直線AB過點（2，150）和（3，0），

，解得，

∴直線AB的函數關系式為y=﹣150x+450；

當x=0時，y=450，

∴甲乙兩地的距離為450千米．

（2）設轎車的速度為千米/小時，貨車的速度為千米/小時．

根據題意得: 3+3=450 且3﹣3=90．解得： =90， =60，

答：轎車和貨車速度分別為90千米/小時、60千米/小時．

（3）轎車到達乙地的時間＝450÷90=5小時，此時,兩車間的距離＝（90+60）×（5﹣3）=300千米，

∴點C的坐標為（5,300）

點C的實際意義是轎車出發5小時后到達乙地，此時兩車間的距離為300千米.