【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）求證：四邊形OBEC是矩形．
【答案】（1）
；（2）證明過程見解析.
【解析】
試題分析：（1）由四邊形ABCD是菱形，得到對邊平行，且BD為角平分線，利用兩直線平行得到一對同旁內角互補，根據已知角之比求出相應度數，進而求出∠BDC度數，即可求出tan∠DBC的值；（2）由四邊形ABCD是菱形，得到對角線互相垂直，利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，再利用有一個角為直角的平行四邊形是矩形即可得證．
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，∠DBC=
∠ABC， ∴∠ABC+∠BAD=180°，
∵∠ABC：∠BAD=1：2， ∴∠ABC=60°， ∴∠BDC=∠ABC=30°， 則tan∠DBC=tan30°=
；
（2）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠BOC=90°， ∵BE∥AC，CE∥BD， ∴BE∥OC，CE∥OB，
∴四邊形OBEC是平行四邊形， 則四邊形OBEC是矩形．
53隨堂測系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對二次三項式x2－10x＋36，小聰同學認為：無論x取什么實數，它的值都不可能等于11；小穎同學認為：可以取兩個不同的值，使它的值等于11.你認為( )
A. 小聰對，小穎錯 B. 小聰錯，小穎對 C. 他們兩人都對 D. 他們兩人都錯
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】點P位于x軸下方，y軸左側，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，那么點P的坐標是（ ）
A. （4，2） B. （-2，-4） C. （-4，-2） D. （2，4）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線l1∥l2，l3、l4和l1、l2分別交于點A、B、C、D，點P在直線l3或l4上且不與點A、B、C、D重合．記∠AEP＝∠1，∠PFB＝∠2，∠EPF＝∠3．
(1)若點P在圖(1)位置時，求證：∠3＝∠1＋∠2；
(2)著點P在圖(2)位置時，請寫出∠1、∠2、∠3之間的關系，并說明理由；
(3)若點P在圖(3)位置時，寫出∠1、∠2、∠3之間的關系
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列四邊形中不一定為菱形的是（ ）
A. 對角線相等的平行四邊形 B. 對角線平分一組對角的平行四邊形
C. 對角線互相垂直的平行四邊形 D. 用兩個全等的等邊三角形拼成的四邊形
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