Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AF=BE，AE與DF相交于點O．

（1）求證：△DAF≌△ABE；

（2）寫出線段AE、DF的數量和位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）AE=DF，AE⊥D

【解析】

（1）根據正方形得性質很容易得到，DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，再根據AF=BE，即可證明△DAF≌△ABE．
（2）根據第一問得到的全等，可以很容易得到AE與DF的數量關系，而要根據圖形可以猜測其位置關系為垂直，因此只需要證明到∠AOD=90°即可，因此可以轉化到算∠ADO+∠DAO的度數．

（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，
∵AF=BE，
∴△DAF≌△ABE（SAS）；
（2）AE=DF，AE⊥DF，理由如下：
由（1）得：△DAF≌△ABE，
∴DF=AE，∠ADF=∠BEA，
∵∠DAO+∠EAB=∠DAF=90°，
∴∠DAO+∠ADF=90°，
∴∠DAO=90°，
∴AE⊥DF．