Question

【題目】甲乙兩地相距200千米，一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發，相向而行.已知客車的速度為60千米/小時，出租車的速度是100千米/小時.

（1）多長時間后兩車相遇？

（2）若甲乙兩地之間有相距50km的A、B兩個加油站，當客車進入A站加油時，出租車恰好進入B站加油，求A加油站到甲地的距離.

（3）若出租車到達甲地休息10分鐘后，按原速原路返回.出租車能否在到達乙地或到達乙地之前追上客車？若不能，則出租車往返的過程中，至少提速為多少才能在到達乙地或到達乙地之前追上客車？是否超速（高速限速為120千米/小時）？為什么？

Answer 1

【答案】（1）2.5；（2）112.5km或187.5km ；（3）不能， 超速.

【解析】

試題（1）設x小時兩車相遇，根據客車的路程+出租車的路程=400列方程進行求解即可得；

（2）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可；

（3）出租車到達甲地休息40分鐘時客車已行駛了280千米，客車到達乙地還需要2小時，

100×2=200<400，因此出租車不能在到達乙地或到達乙地之前追上客車；設出租車提速后的速度為y千米/時，根據題意可列不等式為，解不等式并進行判斷即可得.

試題解析：（1）設x小時兩車相遇，根據題意，則有

60x+100x=400，

解得：x=2.5，

答：2.5小時后兩車相遇；

（2）設客車到A加油站用的時間是x小時，則出租車到B加油站的時間也是x小時，

A加油站離甲地的距離是60x千米，

由題意則有：60x+100x=400-100或60x+100x=400+100，

解得：x=或x=，

所以60x=112.5或60x=187.5，

答：A加油站到甲地的距離是112.5km或187.5km；

（3）出租車到達甲地需用時：400÷100=4小時，休息40分鐘，

此時客車已行駛了60×（4+）=280千米， 即出租車與客車的距離是280千米，

客車到達乙地還需要（400-280）÷60=2小時，

100×2=200<400，因此出租車不能在到達乙地或到達乙地之前追上客車，

設出租車提速后的速度為y千米/時，則有，

解得：y，

>120，所以超速，

答：出租車往返的過程中，速度至少為千米/時才能在到達乙地或到達乙地之前追上客車，此時超速.