【題目】如圖，已知數軸上的點A表示的數為6，點B表示的數為﹣4，點C到點A、點B的距離相等，動點P從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為x（x大于0）秒．
（1）點C表示的數是 ；
（2）當x= 秒時，點P到達點A處？
（3）運動過程中點P表示的數是 （用含字母x的式子表示）；
（4）當P，C之間的距離為2個單位長度時，求x的值．
【答案】（1）1（2）當x=5秒時，點P到達點A處（3）2x﹣4（4）當x等于1.5或3.5秒時，P、C之間的距離為2個單位長度
【解析】
（1）根據題意得到點C是AB的中點；
（2）、（3）根據點P的運動路程和運動速度列出方程；
（4）分兩種情況：點P在點C的左邊有右邊．
（1）依題意得，點C是AB的中點，故點C表示的數是：
=1．
故答案為：1；
（2）[6﹣（﹣4）]÷2=10÷2=5（秒）
答：當x=5秒時，點P到達點A處．
（3）點P表示的數是2x﹣4．
故答案是：2x﹣4；
（4）當點P在點C的左邊時，2x=3，則x=1.5；
當點P在點C的右邊時，2x=7，則x=3.5．
綜上所述，當x等于1.5或3.5秒時，P、C之間的距離為2個單位長度．
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【題目】材料1：反射定律
當入射光線AO照射到平面鏡上時，將遵循平面鏡反射定律，即反射角（∠BOM）的大小等于入射角（∠AOM）的大小，顯然，這兩個角的余角也相等，其中法線（OM）與平面鏡垂直，并且滿足入射光線、反射光線（OB）與法線在同一個平面．
材料2：平行逃逸角
對于某定角∠AOB=α（0°＜α＜90°），點P為邊OB上一點，從點P發出一光線PQ（射線），其角度為∠BPQ=β（0°＜β＜90°），當光線PQ接觸到邊OA和OB時會遵循反射定律發生反射，當光線PQ經過n次反射后與邊OA或OB平行時，稱角為定角α的n階平行逃逸角，特別地，當光線PQ直接與OA平行時，稱角β為定角α的零階平行逃逸角．
（1）已知∠AOB=α=20°，
①如圖1，若PQ∥OA，則∠BPQ= °，即該角為α的零階平行逃逸角；
②如圖2，經過一次反射后的光線P1Q∥OB，此時的∠BPP1為α的平行逃逸角，求∠BPP1的大小；
③若經過兩次反射后的光線與OA平行，請補全圖形，并直接寫出α的二階平行逃逸角為 °；
（2）根據（1）的結論，歸納猜想對于任意角α（0°＜α＜90°），其n（n為自然數）階平行逃逸角β= （用含n和a的代數式表示）．
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【題目】學校“數學魔盜團”社團準備購買A，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買1個A種魔方比1個B種魔方多花5元．
(1)求這兩種魔方的單價；
(2)結合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個(其中A種魔方不超過50個)．“雙11期間”某商店有兩種優惠活動，如圖所示．請根據以上信息填空：購買A種魔方________個時選擇活動一盒活動二購買所需費用相同．
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【題目】2016年12月至1月期間由于空氣污染嚴重，天空中被濃濃的霧霾籠罩著，大多數中小學校為了學生的健康，都不得不停課．針對這一情況有關部門對停課在家的學生家長進行了抽樣調查．現將學生家長對這一事件態度的調查結果分為四個等級：“A﹣﹣非常不同意”、“B﹣﹣比校同意”、“C﹣﹣不太同意”、“D﹣﹣非常同意”，并將統計結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖． 請根據以上信息，解答下列問題：
（1）補全上面的條形統計圖和扇形統計圖；
（2）所抽樣調查學生家長的人數為人；
（3）若所調查學生家長的人數為1600人，非常不同意停課的人數為多少人？
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【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，AC是對角線，過點B作BG∥AC交DA的延長線于點G．
（1）求證：CE∥AF；
（2）若∠G=90°，求證：四邊形CEAF是菱形．
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【題目】在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時，張紅發現：從第二個加數起每一個加數都是前一個加數的3倍，于是她假設：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①， 然后在①式的兩邊都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，
②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1，
所以S= 
．
得出答案后，愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正確答案是 ．
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【題目】如圖，AC與BD相交于點O，∠D=∠C，添加下列哪個條件后，仍不能使△ADO≌△BCO的是（ ）
A. AD=BC B. AC=BD C. OD=OC D. ∠ABD=∠BAC
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【題目】如圖，在直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸相交于點M．
（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接AC，在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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