Question

【題目】如圖，點E是邊長為5的正方形ABCD外一點，點F是線段AE上一點，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，連接CE、CF．若EF=6，則CF的長為（ ）

A. 6 B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CB,∠ABC=90°，

∵△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°，

∴BE=BF，

∴∠ABC∠CBF=∠EBF∠CBF，

∴∠ABF=∠CBE.

在△ABF和△CBE中,有AB=CB，∠ABF=∠CBE，BF=BE，

∴△ABF≌△CBE(SAS).

∴∠AEB=∠CEB

∵△EBF是等腰直角三角形，

∴∠BFE=∠FEB=45°，

∴∠AFB=180∠BFE=135°，

又∵△ABF≌△CBE，

∴∠CEB=∠AFB=135°，

∴∠CEF=∠CEB∠FEB=135°45°=90°，

∴△CEF是直角三角形。

∴CF=