【題目】觀察下列等式：
……
(1)請寫出第4個等式：________________；
(2)觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個等式(用含n的式子表示)，并驗證其正確性．
【答案】(1)4-20/9= 42×
;(2) 猜想n－
＝n2×
,理由見解析.
【解析】
(1)把前三個等式都看作減法算式的話,每個算式的被減數(shù)分別是12,3,減數(shù)的分母分別是6=1+5,7=2+5,8=3+5,減數(shù)的分子分別是5=5
1,10=52,15=53,差分別是被減數(shù)的平方和以減數(shù)的分母作分母,以1作分子的分數(shù)的差;據(jù)此判斷出第四個等式的被減數(shù)是4,減數(shù)的分母是9,分子是5的4倍,差等于4
與的乘積;
(2)根據(jù)上述等式的規(guī)律,猜想第n個等式為:n-
=
,然后把等式的左邊化簡,根據(jù)左邊=右邊,證明等式的準確性即可.
解：
(1)4－
＝42×；
(2)猜想：n-=（其中n為正整數(shù))．
驗證：n－＝
＝
，所以左式＝右式，所以猜想成立．
導學與測試系列答案
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC、OD，使∠COD=100°，當∠AOC=30°時，∠BOD的度數(shù)是（ ）
A. 50° B. 80° C. 80°或150° D. 50°或110°
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿眨阎颗_GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好組成GH型產(chǎn)品．
(1)按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品？
(2)工廠補充10名新工人，這些新工人只能獨立進行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置，則補充新工人后每天能配套生產(chǎn)多少產(chǎn)品？
(3)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿眨垎栔辽傩枰a充多少名(2)中的新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿眨?/span>
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，銳角三角形 ABC 和銳角三角形 A'B'C'中，AD、A'D'分別是邊 BC、B'C'上的高，且AB＝A'B'，AD＝A'D'．要使△ABC≌△A'B'C'，則應補充條件：________（填寫一個即可）
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，C 是路段 AB 的中點，兩人從 C 同時出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時到達 D，E 兩地，DA⊥AB，EB⊥AB，D，E 與路段AB 的距離相等嗎？為什么？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C，給出如下定義： 如果矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點A，B，C的覆蓋矩形．點A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．例如，下圖中的矩形A1B1C1D1 ， A2B2C2D2 ， AB3C3D3都是點A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．
（1）已知A（﹣2，3），B（5，0），C（t，﹣2）． ①當t=2時，點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為；
②若點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，求直線AC的表達式；
（2）已知點D（1，1）．E（m，n）是函數(shù)y= 
（x＞0）的圖象上一點，⊙P是點O，D，E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑r的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小彬買了A、B兩種書，單價分別是18元、10元．
（1）若兩種書共買了10本付款172元，求每種書各買了多少本？
（2）買10本時付款可能是123元嗎？請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在數(shù)軸上，點O為原點，點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，且a，b滿足
，B兩點對應的數(shù)分別為
______，
______；
若將數(shù)軸折疊，使得A點與B點重合，則原點O與數(shù)______表示的點重合；
若點A、B分別以4個單位
秒和3個單位秒的速度相向而行，則幾秒后A、B兩點相距1個單位長度？
若點A、B以中的速度同時向右運動，點P從原點O以7個單位秒的速度向右運動，是否存在常數(shù)m，使得
為定值，若存在，請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校組織學生參觀航天展覽，甲、乙、丙、丁四位同學隨機分成兩組乘車．
（1）哪兩位同學會被分到第一組，寫出所有可能；
（2）用列表法（或樹狀圖法）求甲、乙分在同一組的概率．
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