Question

【題目】某校內新華超市在開學前，計劃用不多于3200元的資金購進三種學具。其進價如下：

①圓規每只10元，②三角板每付6元，③量角器每只4元；根據學校的銷量情況，三種學具共需進購500只（付），其中三角板付數是圓規只數的3倍。

（1）商店至多可以進購圓規多少只？

（2）若三種學具的售價分別為：①圓規每只13元，②三角板每付8元，③量角器每只5元，問進購圓規多少只時，獲得的利潤最大（不考慮其他因素）？最大利潤為多少元？

Answer 1

【答案】（1）商店至多可以進購圓規100只．（2）進購100只時，商店獲得的利潤最大，最大利潤為1000元

【解析】試題分析：（1）設進購圓規x只，則三角板有3x只，量角器由（500-3x-x）只，根據自資金不多于3200元列出不等式，解不等式即可；（2）設商店獲得的利潤為y元，根據題意，列出y與x的一次函數關系式，根據一次函數的性質和x的取值范圍即可解決.

試題解析：

（1）設進購圓規x只,則：10x+18x+4（500﹣4x）≤3200，

解得：x≤100

∴x至多為100，答：商店至多可以進購圓規100只．

（2）設商店獲得的利潤為y元，進購圓規x只。

則y=（13﹣10）x+（8﹣6）3x+（5﹣4）（500﹣4x）=5x+500，

∵k=5＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∵x≤100且x為正整數，

∴當x=100時，y有最大值，最大值為：5×100+500=1000，

答：進購100只時，商店獲得的利潤最大，最大利潤為1000元．