Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，設運動的時間為t．

⑴用含t的代數式表示：AP=　 　，AQ=　 　．

⑵當以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似時，求運動時間是多少？

Answer 1

【答案】（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）運動時間為秒或4秒．

【解析】

（1）根據路程=速度時間，即可表示出AP，AQ的長度.

（2）此題應分兩種情況討論．（1）當△APQ∽△ABC時；（2）當△APQ∽△ACB時．利用相似三角形的性質求解即可．

（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．

（2）∵∠PAQ=∠BAC，

∴當時，△APQ∽△ABC，即，解得

當時，△APQ∽△ACB，即，解得t=4．

∴運動時間為秒或4秒．