Question

【題目】一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，勻速行駛設行駛的時間為x（時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發至快車到達乙地過程中y與x之間的函數關系．

（1）根據圖中信息，求線段AB所在直線的函數解析式和甲乙兩地之間的距離；
（2）已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米，若快車從甲地到達乙地所需時間為t時，求t的值；
（3）在（2）的條件下，若快車到達乙地后立刻返回甲地，慢車到達甲地后停止行駛，請你在圖中畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關于x的函數的大致圖象．

Answer 1

【答案】
（1）解：設 的解析式為

將 ， 代入得

的解析式為

即甲、乙兩地距離為

（2）解：設相遇時慢車走的路程為

則快車路程為

快車行駛路程為

由圖可知， 小時兩車相遇

快車速度

（3）解：慢車速度：

從乙地到甲地共需

此時，甲、乙相距

圖象如圖所示

【解析】（1）根據圖像可知直線AB經過( 1.5,70 ) ， (2,0)，設函數解析式，利用待定系數法求出此函數解析式，再求出點A的坐標，即可求出甲乙兩地之間的距離。
（2）設相遇時慢車走的路程為 S,則快車行駛的路程為S+40，根據兩車相遇路程之和=總路程，就可求出快車行駛的路程，觀察函數圖像可知2小時相遇，即可求出快車的速度，然后根據路程除以速度，即可求出快車從甲地到達乙地所需時間。
（3）先求出慢車的速度及慢車從乙地到甲地共需的時間，再求出此時甲乙相距的路程，然后畫出快車從乙地返回到甲地過程中y關于x的函數的大致圖象。