Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，點P從點A出發，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發沿BC方向以每秒1cm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P′，設Q點運動的時間為t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）

∵∠C=90°，AC=BC=6cm，

∴△ABC為直角三角形，

∴∠A=∠B=45°，

∴△APE和△PBD為等腰直角三角形，

∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，

∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，

∵四邊形PECD為矩形，

∴PD=EC=（6﹣t）cm，

∴BD=（6﹣t）cm，

∴QD=BD﹣BQ=（6﹣2t）cm，

在Rt△PCE中，PC2=PE2+CE2=t2+（6﹣t）2，

在Rt△PDQ中，PQ2=PD2+DQ2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，

∵四邊形QPCP′為菱形，

∴PQ=PC，

∴t2+（6﹣t）2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，

∴t1=2，t2=6（舍去），

∴t的值為2．

故答案為：2．