Question

【題目】如圖，EF∥AD，AD∥BC，∠DAC=120°．
（1）若AB平分∠DAC，求∠ABC的度數(shù)．
（2）若∠ACF=20°，求∠BCF的度數(shù)．
（3）在（2）的條件下，若CE平分∠BCF，求∠CEF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB平分∠DAC，∠DAC=120°，

∴∠DAB=60°，

又∵AD∥BC，

∴∠ABC=∠DAB=60°；

（2）解：∵AD∥BC，∠DAC=120°，

∴∠ACB=180°﹣120°=60°，

又∵∠ACF=20°，

∴∠BCF=60°﹣20°=40°；

（3）解：∵CE平分∠BCF，

∴∠BCE= ∠BCF=20°，

又∵EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥BC，

∴∠CEF=∠BCE=20°．

【解析】（1）根據(jù)角平分線的定義，可得∠DAB的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠ABC的度數(shù)；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角的和差關(guān)系，即可得到∠BCF的度數(shù)；（3）根據(jù)角平分線的定義，可得∠BCE的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠CEF的度數(shù)．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解角的平分線(從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線)，還要掌握平行線的性質(zhì)(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．