Question

【題目】在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90o，AB=AD=10cm，BC=8cm，點P從點A出發，沿折線ABCD方向以3cm/s的速度勻速運動；點Q從點D出發，沿線段

DC方向以2cm/s的速度勻速運動. 已知兩點同時出發，當一個點到達終點時，另一點也停止運動，設運動時間為t（s）.

（1）求CD的長；

（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長；

（3）在點P、Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得△BPQ的面積為20cm2？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）16cm（2）（8+8）cm（3）當t=秒或秒時，△BPQ的面積為20cm2

【解析】試題分析：（1）過A作AM⊥DC于M，得出平行四邊形AMCB，求出AM，根據勾股定理求出DM即可；

（2）根據平行四邊形的對邊相等得出方程，求出即可；

（3）分為三種情況，根據題意畫出符合條件的所有圖形，根據三角形的面積得出方程，求出符合范圍的數即可．

試題解析：（1）如圖1，過A作AM⊥DC于M，

∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，

∴AM∥BC，

∴四邊形AMCB是矩形，

∵AB=AD=10cm，BC=8cm，

∴AM=BC=8cm，CM=AB=10cm，

在Rt△AMD中，由勾股定理得：DM=6cm，

CD=DM+CM=10cm+6cm=16cm；

（2）如圖2，當四邊形PBQD是平行四邊形時，PB=DQ，

即10-3t=2t，

解得t=2，

此時DQ=4，CQ=12，BQ==4，

所以C□PBQD=2（BQ+DQ）=8+8；

即四邊形PBQD的周長是（8+8）cm；

（3）當P在AB上時，如圖3，

即0≤t≤，

S△BPQ=BPBC=4（10-3t）=20，

解得t=；

當P在BC上時，如圖4，即＜t≤6，

S△BPQ=BPCQ=（3t-10）（16-2t）=20，、

此方程沒有實數解；

當P在CD上時：

若點P在點Q的右側，如圖5，即6＜t≤，

S△BPQ=PQBC=4（34-5t）=20，

解得t=＜6，不合題意，應舍去；

若P在Q的左側，如圖6，即＜t≤8，

S△BPQ=PQBC=4（5t-34）=20，

解得t=；綜上所述，當t=秒或秒時，△BPQ的面積為20cm2．