Question

【題目】如圖，四邊形ABCD、為正方形，連接AG、CE.

（1）
求證：AG=CE；
（2）求證：AG⊥CE．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵四邊形ABCD、BEFG均為正方形，

∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，

∴∠ABG=∠CBE，

在△ABG和△CBE中，

，

∴△ABG≌△CBE（SAS），

∴AG=CE；

（2）

證明：如圖所示：∵△ABG≌△CBE，

∴∠BAG=∠BCE，

∵∠ABC=90°，

∴∠BAG+∠AMB=90°，

∵∠AMB=∠CMN，

∴∠BCE+∠CMN=90°，

∴∠CNM=90°，

∴AG⊥CE．

【解析】（1）由正方形的性質得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，由SAS證明△ABG≌△CBE，得出對應邊相等即可；
（2）由△ABG≌△CBE，得出對應角相等∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，對頂角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，證出∠CNM=90°即可．
此題根據全等三角形的判定和正方形的相關性質即可解答。