Question

【題目】如圖，將的長(zhǎng)方形紙片沿過(guò)項(xiàng)點(diǎn)的直線(xiàn)為折痕折疊時(shí)，點(diǎn)與邊上的點(diǎn)重合，試分別求出的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】DQ=6；PQ=5.

【解析】

由折疊的性質(zhì)可知△ABP≌AQP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知AB=AQ=10，利用勾股定理即可求出線(xiàn)段DQ的長(zhǎng)度；由DQ=6，得出CQ=DC-DQ=4，設(shè)PQ=x，則PB=PQ=x，所以CP=BC-BP=8-x，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值即可．

解：由折疊的性質(zhì)可知△ABP≌AQP，

∴AB=AQ=10，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，

∵AD=8cm，

∴，

∴線(xiàn)段DQ的長(zhǎng)度是6cm；

由（1）可知DQ=6，

∴CQ=DC-DQ=4，

設(shè)PQ=x，則PB=PQ=x，

∴CP=BC-BP=8-x，

∴x2=42+（8-x）2，

解得：x=5，

∴線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度是5．