Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，D是BC邊的中點，點E與點D關于AB對稱，連接AE、BE，分別延長AE、CB交于點F，若∠F＝48°，則∠C的度數是（　　）

A. 21°B. 52°C. 69°D. 74°

Answer 1

【答案】C

【解析】

由等腰三角形三線合一可知AD⊥BC，又易知△ABD≌△ABE，所以∠AEB=∠ADB=90°，所以∠EBF=90°-48°=42°，得到∠EBC=180°-42°=138°，得到∠ABC=69°，可得∠C=69°

∵AB=AC，D是AC中點

∴AD⊥BC，∠ABC=∠C

∵B點和E點關于AB對稱

∴△ABD≌△ABE

∴∠AEB=∠ADB=90°，∠ABE=∠ABD

∵∠F=48°

∴∠EBF=∠AEB -∠F =90°-48°=42°

∴∠ABC=（180°-∠FBE）=69°

∴∠C=∠ABC=69°

故選C