Question

【題目】一組數據x1,x2,…,xn的平均數為5,方差為16,其中n是正整數,則另一組數據3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均數和標準差分別是(　　)

A. 15,144 B. 17,144 C. 17,12 D. 7,16

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據標準差的概念計算．先表示出數據x1、x2、x3、x4、x5的平均數，方差；然后表示新數據的平均數和方差，通過代數式的變形即可求得新數據的平均數和方差．

∵x1，x2，…，xn的平均數是5，則x1+x2+…+xn=5n，

∴=[（3x1+2）+…+（3xn+2）]=[3×（x1+x2+…+xn）+2n]=17，

=[（3x1+2-17）2+（3x2+2-17）2+…+（3xn+2-17）2]

=[（3x1-15）2+…+（3xn-15）2]=9×[（x1-5）2+（x2-5）2+…+（xn-5）2]=144，

∴標準差為12，

故選C．