Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O為AB邊上一點，⊙O交AB于E，F兩點，BC切⊙O于點D，且CD= EF=1．
（1）求證：⊙O與AC相切；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接OD，過點O作OH⊥AC于點H，

∵BC是⊙O的切線，

∴OD⊥BC．

∵∠C=90°，

∴∠OHC=∠ODC=∠C=90°，

∴四邊形OHCD是矩形．

∵CD= EF，

∴OH= EF=OE．

∵OH⊥AC，

∴AC是⊙O的切線；

（2）解：∵OD= EF=1，CD=1，∠DOH=90°，

∴S陰影=1×1﹣ =1﹣ π．

【解析】（1）連接OD，過點O作OH⊥AC于點H，先根據題意得出四邊形OHCD是矩形，進而可得出結論；（2）直接根據S陰影=S正方形ODCH﹣S扇形ODH即可得出結論．
【考點精析】掌握扇形面積計算公式是解答本題的根本，需要知道在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．