Question

【題目】如圖，海面上以點A為宗信的4海里內有暗礁，在海面上點B處有一艘海監船，欲到C處去執行任務，若∠ABC=45°，∠ACB=37°，B，C兩點相距10海里，如果這艘海監船沿BC直接航行，會有觸礁的危險嗎？請說明理由．

（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】如果這艘海監船沿BC直接航行，不會有觸礁的危險．

【解析】

試題分析：作AM⊥BC于M，證出△ABM是等腰直角三角形，得出AM=BM，設AM=BM=x海里，則CM=10﹣x（海里），在Rt△ACM中，由三角函數得出方程，解方程即可．

試題解析：如果這艘海監船沿BC直接航行，不會有觸礁的危險；理由如下：

作AM⊥BC于M，如圖所示：∵∠ABC=45°，∴△ABM是等腰直角三角形，

∴AM=BM，設AM=BM=x海里，則CM=10﹣x（海里），

在Rt△ACM中， =tan∠ACB=tan37°≈0.75，∴，

解得：x=，

經檢驗，x=是方程的根，

∴AM=海里＞4海里，

∴如果這艘海監船沿BC直接航行，不會有觸礁的危險．