Question

【題目】甲、乙兩人從學校出發，沿相同的線路跑向公園．甲先跑一段路程后，乙開始出發，當乙超過甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來的速度繼續跑向公園．如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經過的路程y（米）與甲出發的時間x（秒）之間函數關系的圖象，根據題意填空：

（1）在跑步的全過程中，甲共跑了 米，甲的速度為 米/秒；

（2）乙最早出發時跑步的速度為 米/秒，乙在途中等候甲的時間為 秒；

（3）乙出發 秒后與甲第一次相遇．

Answer 1

【答案】（1）900，1.5；（2）2.5，100；（3）150

【解析】

（1）根據函數圖象可以得到甲跑的路程和甲的速度；
（2）根據函數圖象和題意，可以得到乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時間；
（3）根據函數圖象可以分別求得甲乙的函數關系式，然后聯立組成二元一次方程組，即可解答本題

解：（1）有函數圖象可得，

在跑步的全過程中，甲共跑了900米，甲的速度為：900÷600＝1.5米/秒，

故答案為：900，1.5；

（2）由圖象可得，

甲跑500秒的路程是：500×1.5＝750米，

甲跑600米的時間是：（750﹣150）÷1.5＝400秒，

乙跑步的速度是：750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，

乙在途中等候甲的時間是：500﹣400＝100秒，

即乙跑步的速度是2.5米/秒，乙在途中等候甲的時間是100秒；

（3）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），

∴OD的函數關系式是y＝1.5x，

設AB的函數關系式是：y＝kx+b，

∴，解得

∴y＝2.5x﹣250，

根據題意得，

解得x＝250，

250﹣100＝150（秒），

即乙出發150秒時第一次與甲相遇．

故答案為：（1）900；1.5；（2）2.5；100；（3）150．