Question

【題目】已知AD∥BC，AB∥CD，E為射線BC上一點，AE平分∠BAD．

（1）如圖1，當點E在線段BC上時，求證：∠BAE=∠BEA．

（2）如圖2，當點E在線段BC延長線上時，連接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=60°．

①求證∠ABC=∠ADC；

②求∠CED的度數．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）①證明見解析；②∠CED=135°．

【解析】

試題（1）根據平行線的性質求出∠DAE=∠BEA，由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE，從而得出結論．

（2）①AD∥BC，AB∥CD即可得出結論；

②由根據∠ADE=3∠CDE設∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根據平行線的性質得出方程90-x+60+3x=180，求出x即可．

試題解析：（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠BEA，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠BAE=∠BEA；

（2）①∵AD∥BC

∴∠ADC=∠DCE；

∵AB∥CD

∴∠ABC=∠DCE；

∴∠ABC=∠ADC；

②∵∠ADE=3∠CDE，設∠CDE=x°，

∴∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，

∵AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∴∠DAB=180°-2x°，

由（1）可知：∠DAE=∠BAE=∠BEA=90°-x°，

∵AD∥BC，

∴∠BED+∠ADE=180°，

∵∠AED=60°，

即90-x+60+3x=180，

∴∠CDE=x°=15°，∠ADE=45°，

∵AD∥BC，

∴∠CED=180°-∠ADE=135°．