Question

【題目】6張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（ ）
A.a=2b
B.a=3b
C.a=4b
D.a=b

Answer 1

【答案】A
【解析】解：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=a，右下角陰影部分的
長為PC，寬為2b

∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC
∴AE+4b=a+PC，
∴AE=a﹣4b+PC，
∴陰影部分面積之差S=AEAF﹣PCCG=aAE﹣2bPC=a（a﹣4b+PC）﹣2bPC=（a﹣2b）PC+a2﹣4ab，
則a﹣2b=0，即a=2b．
故選A．