Question

【題目】如圖所示，四邊形 ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．

（1）求證：BD⊥CB；

（2）求四邊形 ABCD 的面積；

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）36m2

【解析】

（1）連接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形BCD為直角三角形；

（2）四邊形ABCD面積等于三角形ABD面積+三角形BCD面積，求出即可；

解：（1）連接BD，

在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，

在△CBD中，CD2=132，BC2=122，

而122+52=132，

即BC2+BD2=CD2，

∴∠DBC=90°，

∴BD⊥CB；

（2）S四邊形ABCD=S△BAD+S△DBC=ADAB+DBBC=×4×3+×12×5=36m2；