Question

【題目】閱讀材料：求1+2+22+23+…+22017+22018的值

解：設S＝1+2+22+23+…+22017+22018，將等式兩邊同時乘以2得：2S＝2+22+23+…+22017+22018+22019，

將下式減去上式得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1

請你根據材料中的方法計算下列各式：

（1）1+2+22+23+…+299+2100

（2）1+++…+

Answer 1

【答案】（1）2101﹣1；（2）

【解析】

（1）根據題目中材料可以用類比的方法得到1+2+22+23+…+299+2100的值；
（2）根據題目中材料可以用類比的方法得到1+++…+的值．

解：（1）設S＝1+2+22+23+…+299+2100，

將等式兩邊同時乘以2得：2S＝2+22+23+…+2100+2101

將下式減去上式得2S﹣S＝2101﹣1，即S＝2101﹣1

∴原式＝2101﹣1

（2）設S＝1+++…+①，

將等式兩邊同時乘以3得：3S＝3+++…+②，

②﹣①得，2S＝3﹣1﹣+＝+．

∴S＝+．

∴1+++…+＝+．