Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于O點，在BD上截取BE＝BC，連接CE，點P是CE上任意一點，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，若正方形ABCD的邊長為1，則PM＋PN＝（ ）

A.1
B.
C.
D.1＋

Answer 1

【答案】C
【解析】解：連接BP，作EH⊥BC，則PM．PN分別為△BPE和△BCP的高，且底邊長均為1，

S△BCE＝1－ －S△CDE ，
∵DE＝BD－BE＝ ，△CDE中CD邊上的高為 （ －1），
∵S△CDE＝CD× （ －1）＝ － ；
S△BCE＝1－ －S△CDE＝ ；
又∵S△BCE＝S△BPE＋S△BPC＝ BC（PM＋PN）
∴PM＋PN＝ ＝ ．
故答案為：C．
連接BP，作EH⊥BC，則PM．PN分別為△BPE和△BCP的高，且底邊長均為1，根據題意可知：S△BCE＝S△BPE＋S△BPC，PM＋PN的長可求解。