Question

【題目】如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，點C在x軸的負半軸上，AO=2cm，AB=4cm，∠BAO=60°，將ABCO繞點A逆時針旋轉60°，得到對應的ADEF，解答下列問題：
（1）畫出旋轉后的ADEF（不寫作法，不證明，保留作圖痕跡）；
（2）求ABCO旋轉過程中掃過的區(qū)域的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，ADEF即為所求；

（2）解：過點A作AG⊥x軸于點G，

∵AB∥OC，∠BAO=60°，

∴∠AOG=60°，

∴OG= AO=1，AG=AOsin60°= ，

∴S平行四邊形ABCO=ABAG=4 ．

在Rt△ACG中，AC2=AG2+CG2=（ ）2+（4+1）2=28，

∴S扇形ACE= π×AC2= ，

∴ABCO旋轉過程中掃過的區(qū)域的面積=S平行四邊形ABCO+S扇形ACE=4 +

【解析】（1）根據(jù)圖形旋轉的性質畫出旋轉后的ADEF即可；（2）過點A作AG⊥x軸于點G，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出OG與AG的長，再由∴ABCO旋轉過程中掃過的區(qū)域的面積=S平行四邊形ABCO+S扇形ACE即可得出結論．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的性質和扇形面積計算公式的相關知識點，需要掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能正確解答此題．