【題目】閱讀材料：我們都知道,
于是，-2x2+40x+5
=-2(x2-20x)+5
=-2(x2-20x+100)+200+5
=-2(x-10)2+205
又因為
，所以
，
所以，-2x2+40x+5有最大值205.
如圖，某農戶準備用長34米的鐵柵欄圍成一邊靠墻的長方形羊圈ABCD和一個邊長為1米的正方形狗屋CEFG.設AB=x米.
（1）請用含x的代數式表示BC的長（直接寫答案）；
（2）設山羊活動范圍即圖中陰影部分的面積為S，試用含x的代數式表示S，并計算當x=5時S的值；
（3）試求出山羊活動范圍面積S的最大值.
【答案】（1）BC=32-2x；（2）S=-2x2+32x-1，當x=5時，S=109米2；（3）山羊活動范圍ABGFE面積S的最大值是127平方米．
【解析】
（1）依題意得AB=DC=x，EF=FG=1，根據鐵柵欄總長為34米即可用x表示出BC的長；
（2）根據S=S長方形ABCD-S正方形CEFG列出S與x的函數關系式，進而求出當x=5時S的值；
（3）配方后根據完全平方式恒小于等于0，即可求出最大值以及x的值即可．
（1）依題意得AB=DC=x，EF=FG=1，
∵AB+DC+BC+EF+FG=34，
∴2x+BC+2=34，
∴BC=32-2x；
（2）依題意得S=S長方形ABCD-S正方形CEFG=x（32-2x）-1=-2x2+32x-1，
當x=5時，S=-2×52+32×5-1=109（米2）；
（3）S=-2x2+32x-1=-2（x2-16x+64）+127=-2（x-8）2+127，
又因為-2＜0，
所以，（x-8）2≥0，-2（x-8）2≤0，-2（x-8）2+127≤127，
所以，山羊活動范圍ABGFE面積S的最大值是127平方米．
陽光同學一線名師全優好卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，為厲行節能減排，倡導綠色出行，某公司擬在我市甲、乙兩個街道社區投放一批共享單車（俗稱“小黃車”），這批自行車包括A、B兩種不同款型．
成本單價 （單位：元） | 投放數量 （單位：輛） | 總價（單位：元） | |
A型 | x | 50 | 50x |
B型 | x+10 | 50 |
|
成本合計（單位：元） | 7500 | ||
問題1：看表填空
如圖2所示，本次試點投放的A、B型“小黃車”共有 輛；用含有x的式子表示出B型自行車的成本總價為 ；
問題2：自行車單價
試求A、B兩型自行車的單價各是多少？
問題3：投放數量
現在該公司采取如下方式投放A型“小黃車”：甲街區每100人投放n輛，乙街區每100人投放（n+2）輛，按照這種投放方式，甲街區共投放1500輛，乙街區共投放1200輛，如果兩個街區共有
人，求甲街區每100人投放A型“小黃車”的數量．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，現將△ABC繞頂點B順時針方向旋轉△A′BC′的位置，此時A′C′與BC的交點D是BC的中點，則線段C′D的長度是（ ） 
A.
B.
C.
D.2 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連結BF，CE.下列說法：①△ABD和△ACD面積相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列圖形：
它們是按一定規律排列的，依照此規律，第5個圖形中的五角星的個數為___，第n個圖形中的五角星(n為正整數)個數為____(用含n的代數式表示)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺規作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；
（2）連接BD，求證：BD平分∠CBA．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一點M，N，使△AMN周長最小，則∠AMN+∠ANM的角度為________．
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