Question

如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx＞時(shí)，x的取值范圍；
（3）計(jì)算線段AB的長(zhǎng)．

Answer 1

(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=;
(2)當(dāng)mx＞時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞1;
(3)AB=2．

試題分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出；
（2）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線的解析式可求出直線的解析式，解y=mx與y=組成的方程組求出B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象就可以得出；
（3）利用勾股定理分別求出OA、OB，即可得出．
試題解析：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，
即反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=；
（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，
即直線的解析式是y=2x，
解方程組得出B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），
∴當(dāng)mx＞時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞1；
（3）過(guò)A作AC⊥x軸于C，

∵A（1，2），
∴AC=2，OC=1，
由勾股定理得：AO=，
同理求出OB=，
∴AB=2．