Question

【題目】如圖，動點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，同時，動點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動，3s后，兩點(diǎn)相距15個單位長度.已知動點(diǎn)A、B的速度比是1:4(速度單位:單位長度/s).

（1）求出兩個動點(diǎn)運(yùn)動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動3s時的位置；

（2）若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置同時向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，幾秒時，原點(diǎn)恰好處在兩個動點(diǎn)的正中間?

（3）在(2)中原點(diǎn)恰好處在兩個動點(diǎn)的正中間時，A、B兩點(diǎn)同時向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，另一動點(diǎn)C和點(diǎn)B同時從點(diǎn)B位置出發(fā)向A運(yùn)動，當(dāng)遇到A后，立即返回向點(diǎn)B運(yùn)動，遇到點(diǎn)B后又立即返回向點(diǎn)A運(yùn)動，如此往返，直到B追上A時，C立即停止運(yùn)動.若點(diǎn)C一直以20單位長度/s的速度勻速運(yùn)動，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動到停止運(yùn)動，行駛的路程是多少個單位長度?

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的運(yùn)動速度是1個單位長度/s，點(diǎn)B的速度是4個單位長度/s；（2）點(diǎn)C行駛的路程是64個長度單位.

【解析】試題分析：

（1）設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動速度為個單位長度/秒，則由題意可知，點(diǎn)B的運(yùn)動速度為個單位長度/秒，根據(jù)題意可得方程： ，解此方程即可得到答案；

（2）由（1）可知，點(diǎn)A在-3處，點(diǎn)B在12處，設(shè)秒后，原點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)中間，則由題意可得： ，解此方程即可得到答案；

（3）由題意可知，點(diǎn)C出發(fā)時，點(diǎn)A、B間相距個單位長度；要求點(diǎn)C的運(yùn)動路程，只需求出點(diǎn)C的運(yùn)動時間，即求出點(diǎn)B追上點(diǎn)A的時間即可，設(shè)點(diǎn)B在z秒后追上點(diǎn)A，則由題意可得： ，解此方程即可求得點(diǎn)C的運(yùn)動時間，從而可求得點(diǎn)C的運(yùn)動路程.

試題解析：

(1)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動速度為個單位長度/s，則點(diǎn)運(yùn)動速度為個單位長度/s.

由題意得，

解得，

所以點(diǎn)的運(yùn)動速度是1個單位長度/s，點(diǎn)的速度是4個單位長度/s;

出發(fā)3秒后，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示：

(2)設(shè) s后，原點(diǎn)恰好處在、的正中間.

由題意得

解得

即經(jīng)過 s后，原點(diǎn)恰處在點(diǎn)、的正中間;

(3)由題意可知，點(diǎn)C的運(yùn)動時間就是點(diǎn)B追上點(diǎn)A所用時間，設(shè)追上需時間s

則,

解得,

所以,

即點(diǎn)運(yùn)動的路程是64個長度單位.