Question

【題目】如圖，∠MON=20°，A、B分別為射線OM、ON上兩定點，且OA=2，OB=4，點P、Q分別為射線OM、ON兩動點，當(dāng)P、Q運動時，線段AQ+PQ+PB的最小值是（ ）

A.3
B.3
C.2
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作A關(guān)于ON的對稱點A′，點B關(guān)于OM的對稱點B′，連接A′B′，交于OM，ON分別為P，Q，連接OA′，OB′，則PB′=PB，AQ=A′Q，OA′=OA=2，OB′=OB=4，∠MOB′=∠NOA′=∠MON=20°，
∴AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B′，∠A′OB′=60°，
∵cos60°= ， = ，
∴∠OA′B′=90°，
∴A′B′= =2 ，
∴線段AQ+PQ+PB的最小值是：2 ．
故選D．

首先作A關(guān)于ON的對稱點A′，點B關(guān)于OM的對稱點B′，連接A′B′，交于OM，ON分別為P，Q，連接OA′，OB′，可求得AQ+PQ+PB=A′Q+PQ+PB′=A′B′，∠A′OB′=60°，然后由特殊角的三角函數(shù)值，判定∠OA′B′=90°，再利用勾股定理求得答案．