Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，D點在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．請完整說明為何AD=BD與CD=2BD的理由．

Answer 1

【答案】解：∵∠4=60°，∠1=30°，
根據三角形外角定理可得：∠ABD=∠4﹣∠1=60°﹣30°=30°=∠1．
∴BD=AD．
∵∠ABD=30°，
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABD=30°，
∴∠2=180°﹣∠4﹣∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠C=30°，
∴CD=2AD=2BD．

【解析】求出∠B、∠C、∠DAC的度數，根據等腰三角形的判定方法以及30度直角三角形的性質即可解決問題．本題考查等腰三角形的判定和性質、直角三角形30度角性質等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于基礎題，中考常考題型．
【考點精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形的相關知識點，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半才能正確解答此題．