Question

【題目】上周“雙十二”瑞安某書店開展優惠購書活動：各類課外書活動時每本銷售價格為y元，活動前每本銷售價格為x（）元，且y是x的一次函數，其中A類課外書與B類課外書活動前與活動時的價格如下表：

圖書類別	活動前的每本銷售價格x（單位：元）	活動時的每本銷售價格y （單位：元）
A類	28	21
B類	21	18

（1）求y關于x的一次函數表達式.

（2）當天小明購買了一本課外書，花費了24元，該課外書活動前的每本銷售價格是多少元？

（3）在“雙十二”優惠活動中，某學校花費不超過1900元，購買A、B兩類課外書共100本，且B類課外書不超過70本，則可能有哪幾種購書方案？

Answer 1

【答案】（1）；（2）活動前的每本銷售價格價格為 35 元；（3）見解析

【解析】試題分析：（1）設 y kx b（k 0） ，將 x 28， y 21； x 21， y 18 代入解方程組即可得到結論；

（2）把 y =24 代入（1）中求得的解析式，即可得到結論；

（3）設購買 A 類課外書 z 本，則購買 B 類課外書 （100-z）本，根據“花費不超過1900元，購買A、B兩類課外書共100本，且B類課外書不超過70本”列不等式組解答即可得到方案．

試題解析：解：（1）設 y kx b（k 0） ，將 x 28， y 21； x 21， y 18 代入得：

，解得k ，b 9，

所以 y 關于 x 的一次函數表達式為： ，

（2）當 y =24 元時， ，解得： x =35，

即活動前的每本銷售價格價格為 35 元．

（3）設購買 A 類課外書 z 本，則購買 B 類課外書 （100-z）本，依題意有：

，

解得 30 z ，

又因為 z 為正整數，所以 z=30，31，32，33即購買方案如下：

方案 1：購買 A 類課外書 30 本，購買 B 類課外書 70 本；

方案 2：購買 A 類課外書 31 本，購買 B 類課外書 69 本；

方案 3：購買 A 類課外書 32 本，購買 B 類課外書 68 本；

方案 4：購買 A 類課外書 33 本，購買 B 類課外書 67 本．