Question

【題目】如圖所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點D，若BF=CE．求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

【答案】證明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠BFD=∠CED=90°，
在△BFD和△CED中

∴△BFD≌△CED（AAS），
∴DF=DE，
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴AD平分∠BAC
【解析】根據垂直定義求出∠BFD=∠CED=90°，根據AAS推出△BFD≌△CED，根據全等三角形的性質推出DF=DE，根據角平分線性質求出即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用角平分線的性質定理的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．