Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于O點，∠AOC與∠AOD的度數比為4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度數．

Answer 1

【答案】解：設∠AOC=4x，則∠AOD=5x， ∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴4x+5x=180°，解得x=20°，
∴∠AOC=4x=80°，
∴∠BOD=80°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，
又∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF= ∠BOD=40°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°
【解析】設∠AOC=4x，則∠AOD=5x，根據鄰補角的定義得到∠AOC+∠AOD=180°，即4x+5x=180°，解得x=20°，則∠AOC=4x=80°，利用對頂角相等得∠BOD=80°，由OE⊥AB得到∠BOE=90°，則∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，再根據角平分線的定義得到∠DOF= ∠BOD=40°，利用∠EOF=∠EOD+∠DOF即可得到∠EOF的度數．