Question

【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1)，然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2)．

(1)圖1中陰影部分面積為______，圖2中陰影部分面積為_____，對照兩個圖形的面積可以驗證________公式(填公式名稱)請寫出這個乘法公式________．

(2)應用(1)中的公式，完成下列各題：

①已知x2﹣4y2＝15，x+2y＝3，求x﹣2y的值；

②計算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1．

Answer 1

【答案】(1) a2﹣b2，(a+b)(a﹣b)，平方差，a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)；(2)①5；②2128．

【解析】

（1）根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，即可列出等式；

（2）①把x2﹣4y2利用（1）的結論寫成兩個式子相乘的形式，然后把x+2y＝4代入即可求解；

②利用平方差公式化成式子相乘的形式即可求解．

解：(1)圖1中陰影部分面積為a2﹣b2，圖2中陰影部分面積為(a+b)(a﹣b)，

對照兩個圖形的面積可以驗證平方差公式：a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)．

故答案為：a2﹣b2，(a+b)(a﹣b)，平方差，a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)．

(2)①∵x2﹣4y2＝(x+2y)(x﹣2y)，

∴15＝3(x﹣2y)，

∴x﹣2y＝5；

②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

＝(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

＝(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

＝(24﹣1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1

＝(28﹣1)(28+1)……(264+1)+1

＝(264﹣1)(264+1)+1

＝2128﹣1+1

＝2128．