Question

【題目】如圖，AB=AC，AC的垂直平分線MN交AB于D，交AC于E．

（1）若∠A=40°，求∠BCD的度數；

（2）若AE=5，△BCD的周長17，求△ABC的周長．

Answer 1

【答案】(1) 30°；(2) 27．

【解析】

試題（1）先根據等腰角形的性質求出∠B=∠ACB==70°，再由MN垂直平分線AC可知AD=CD，所以∠ACD=∠A，再根據∠BCD=∠ACB-∠ACD即可得出結論；

（2）由MN是AC的垂直平分線可知，AD=DC，AC=2AE，所以AB=AC，再由△BCD的周長=BC+CD+BD=AB+BC=17，可知求出△ABC的周長．

試題解析：（1）∵AB=AC

∴∠B=∠ACB==70°，

∵MN垂直平分線AC

∴AD=CD，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°；

（2）∵MN是AC的垂直平分線

∴AD=DC，AC=2AE=10，

∴AB=AC=10，

∵△BCD的周長=BC+CD+BD=AB+BC=17，

∴△ABC的周長=AB+BC+AC=17+10=27．