Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）若AB=6，求菱形的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）24

【解析】試題（1）首先證明△ABC是等邊三角形，進而得出∠AEC=90°，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；

（2）利用勾股定理得出AE的長，進而求出菱形的面積．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∵E是BC的中點，

∴AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∵E、F分別是BC、AD的中點，

∴AF=AD，EC=BC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC且AD=BC，

∴AF∥EC且AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵∠AEC=90°，

∴四邊形AECF是矩形；

（2）在Rt△ABE中，AE=，

所以，S菱形ABCD=6×3=18．