Question

【題目】已知：一次函數(shù)y=3x－2的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．

（1）(3分)求該反比例函數(shù)的解析式；

（2）(3分)將一次函數(shù)y=3x－2的圖象向上平移4個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）(2分)請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足如下條件的函數(shù)解析式：

①函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)y=3x－2的圖象繞點(diǎn)（0，－2）旋轉(zhuǎn)一定角度得到；

②函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）（2）交點(diǎn)坐標(biāo)為(,3)和(－1, －1) （3）y=－2x－2（答案不唯一）

【解析】

解：（1）把x=1代入y=3x－2，得y=1。

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把（1，1）代入得，k=1。

∴該反比例函數(shù)的解析式為

（2）平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=3x－2+4，即y=3x＋2，

聯(lián)立y=3x＋2和，得，

，解得或。

∴平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(,3)和(－1, －1) 。

（3）y=－2x－2（答案不唯一）。

（1）先求出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式。

（2）平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=3x+2，聯(lián)立兩函數(shù)解析式，從而求得交點(diǎn)坐標(biāo)。

（3）∵函數(shù)的圖象由一次函數(shù)y=3x－2的圖象繞點(diǎn)（0，－2）旋轉(zhuǎn)一定角度得到，

∴可設(shè)所求函數(shù)解析式為y=mx－2，則由

得。

∵函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，

∴△=4－4·m（－1）＜0，解得m＜－1。

∴只要常數(shù)項(xiàng)為－2，一次項(xiàng)系數(shù)小于－1的一次函數(shù)均可。