Question

【題目】閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由． 已知：如圖，點D，E分別在線段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于點F，AE平分∠BAC．求證：DF平分∠BDE
證明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（）
故∠2=∠3（）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5（）
∴∠3=∠4（）
∴DE平分∠BDE（）

Answer 1

【答案】角平分線的定義；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義
【解析】證明：∵AE平分∠BAC（已知） ∴∠1=∠2（角平分線的定義）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（兩直線平行，內錯角相等）
故∠2=∠3（等量代換）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5（兩直線平行，同位角相等）
∴∠3=∠4（等量代換）
∴DE平分∠BDE（角平分線的定義）．
所以答案是：角平分線的定義，兩直線平行，內錯角相等，等量代換，兩直線平行，同位角相等，等量代換，角平分線的定義．
【考點精析】本題主要考查了平行線的性質的相關知識點，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補才能正確解答此題．