Question

（2012•紹興三模）在函數中，我們把關于x的一次函數y=ax+b與y=bx+a稱為一對交換函數，如y=3x+1與與y=x+3是一對交換函數．稱函數y=3x+1與是函數y=x+3的交換函數．
（1）求函數y=-

2

3

x+4與交換函數的圖象的交點坐標；
（2）若函數y=-

2

3

x+b（b為常數）與交換函數的圖象及縱軸所圍三角形的面積為4，求b的值．

Answer 1

分析：（1）先根據題意得出函數y=-

2

3

x+4的交換函數，再根據交點的求法求出x，y的值，即可得出交點的坐標；
（2）先得出函數y=-

2

3

x+b的交換函數，再根據它的圖象與縱軸所圍成的圖形，結合三角形的面積公式的求法即可得出答案．

解答：解：（1）根據題意得：函數y=-

2

3

x+4的交換函數是：
y=4x-

2

3

，
則-

2

3

x+4=4x-

2

3

，
解得：x=1，
把x=1代入上式得：y=

10

3

，
則函數的交點坐標是（1，

10

3

）；

（2）函數y=-

2

3

x+b的交換函數是：
y=bx-

2

3

，
當b≥0時，（b+

2

3

）×

1

2

=4，解得：b=

22

3

；
當b＜0時，（-b-

2

3

）×

1

2

=4，解得：b=-

26

3

；
綜上所述b=

22

3

或b=-

26

3

．

點評：此題考查了交換函數的意義，解題的關鍵是根據題意得出函數的交換函數，再根據交點坐標的求法和三角形的計算公式進行求解，注意不要漏解．