Question

【題目】“馬踏飛燕”作為商丘的地標性雕塑被拆分為兩座雕塑，安放在緊鄰高速公路出站口的平原路和華商大道交叉口，不光臨近古城景區，也靠近火神臺，恰恰實現了商丘市的城市文化宣傳的目的．“人們來到商丘，一下高速，就看到商丘的地標，就能夠感受到商丘的火文化．”

某中學數學興趣小組準備測量安放后的雕塑相關數據，如圖，小明從A點測得“火球”最高點E的仰角為4°30′，此處恰好看不到“馬踏飛燕”雕塑的最高點F，小明向雕塑走140m到達點B，此時測得點E的仰角為45°．已知兩雕塑的距離為50m，求兩座雕塑EC、FD的高度．（A、B、C、D在同一直線上）（精確到1m，參考值：sin4°30′≈0.07，cos4°30′≈0.99，tan4°30′≈0.08．）

Answer 1

【答案】EC的高度約為12m，FD的高度約為16m．

【解析】

首先證明EC＝CB，設EC＝BC＝x，構建方程求出x，再解直角三角形求出DF即可．

解：在Rt△CEB中，∵∠ECB＝90°，∠EBC＝45°，

∴∠CEB＝∠CBE＝45°，

∴CE＝CB，設EC＝BC＝xm，則AC＝（x+140）m，

∵tanA＝，

∴0.08＝，

解得x≈12，

經檢驗，x≈12是原方程的解，

∴EC＝12m，

在Rt△ADF中，

∵tanA＝，

∴0.08＝，

∴DF≈16m，

答：兩座雕塑EC、FD的高度分別約為12m，16m．