Question

【題目】（8分）如圖，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．

（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）求證：BD平分∠CBA．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)試題解析；（2）證明見(jiàn)試題解析．

【解析】

試題分析：（1）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于AB長(zhǎng)度為半徑畫弧，在AB兩邊分別相交于兩點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作直線即為AB的垂直平分線；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明即可．

試題解析：（1）如圖1所示：

（2）連接BD，如圖2所示：

∵∠C=60°，∠A=40°，∴∠CBA=80°，∵DE是AB的垂直平分線，∴∠A=∠DBA=40°，∴∠DBA=∠CBA，∴BD平分∠CBA．