Question

【題目】如圖，一樓房AB后有一假山，山坡斜面CD與水平面夾角為30°，坡面上點E處有一亭子，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=10米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得點E的俯角為45°．求樓房AB的高（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】解：過點E作EF⊥BC于點F，EH⊥AB于點H．

∴∠EFC=∠EHA=∠EHB=∠HBC=90°.

∴四邊形HBFE是矩形，

∴HE=BF，HB=EF，

∵在Rt△CEF中，CE=20，∠ECF=30°

∴EF= CE=10，CF=CE cos30°= ，

∴HB=EF=10，BF=BC+CF= ，

∴HE=BF= ，

∵在Rt△AHE中，∠HAE=90°-45°=45°，

∴AH=HE= ，

∴AB=AH+BH=10+10 +10=20+10 （米）

答：樓房AB的高為（20+10 ）米．

【解析】根據已知條件山坡斜面CD與水平面夾角為30°，CE=20米，因此過點E作EF⊥BC于點F，利用解直角三角形求出CF、EF的長，由BC=10米得出BF的長，再根據已知條件小麗從樓房頂測得點E的俯角為45°，因此過點E作EH⊥AB于點H．易證得四邊形HBFE是矩形，得出HE的長。從而得到AH的長，然后根據AB=AH+BH，即可求得結果。