Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】解：（1）證明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE。

∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD。

在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE，

∴△AFE≌△DBE（AAS）。∴AF=BD。

∴AF=DC。

（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：

∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形。

∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC。

∴平行四邊形ADCF是菱形

【解析】

試題（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案。

（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可。