Question

如圖,已知二次函數y=x－4x+3的圖象交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側），              交y軸于點C.

（1）求直線BC的解析式；
（2）點D是在直線BC下方的拋物線上的一個動點，當△BCD的面積最大時，求D點坐標.

Answer 1

(1) y=-x+3；(2) （,）．

試題分析：（1）利用y=x²-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側），拋物線y=x²-4x+3交y軸于點C，即可得出A，B，C點的坐標，將B，C點的坐標分別代入y=kx+b（k≠0），即可得出解析式；
（2）設過D點的直線與直線BC平行，且拋物線只有一個交點時，△BCD的面積最大．
試題解析:（1）設直線BC的解析式為：y=kx+b（k≠0）．
令x²-4x+3=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
則A（1，0），B（3，0），C（0，3），
將B（3，0），C（0，3），代入y=kx+b（k≠0），得
，
解得：k=-1，b=3，
BC所在直線為：y=-x+3；
（2）設過D點的直線與直線BC平行，且拋物線只有一個交點時，△BCD的面積最大．

∵直線BC為y=-x+3，
∴設過D點的直線為y=-x+b，
∴，
∴x²-3x+3-b=0，
∴△=9-4（3-b）=0，
解得b=，
∴，
解得，
，
則點D的坐標為：（,）．
考點: 1.拋物線與x軸的交點；2.待定系數法求一次函數解析式；3.二次函數圖象上點的坐標特征．