Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，點E、F在線段BD上，且BE＝DF，連接AE、CF．

（1）指出線段AE與CF的關系，并說明理由；

（2）若將題中的條件“點E、F在線段BD上”改為“點E、F在直線BD上” ，那么(1)中的結論還一定能成立嗎？若能，直接寫出結論；若不能，請舉出反例加以說明．

Answer 1

【答案】（1）AE∥CF，AE＝CF（2）不一定成立

【解析】

（1）由SAS證明△ABE≌△CDF，即可得出結論；
（2）畫出圖形，即可得出結論．

解：(1) AE∥CF，AE＝CF 理由如下：

∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF．

在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF．

∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD．

∴∠AED ＝ ∠CFB，

∴AE∥CF

(2)不一定成立；如圖所示，AE與CF不平行，AE≠CF．