Question

【題目】如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=的圖象相交于A，B兩點，直線AB與x軸相交于點C，點B的坐標為（﹣6，m），線段OA=5，E為x軸正半軸上一點，且cos∠AOE=．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求證：S△AOC=2S△BOC；

（3）直接寫出當y1＞y2時，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數解析式為；

（2）證明見解析

（3）當y1＞y2時，x的取值范圍為﹣6＜x＜0或x＞3．

【解析】

試題分析：（1）通過解直角三角形求出點A的坐標，進而得出反比例函數解析式；

（2）先根據反比例函數解析式求得點B的坐標，再由點A、B的坐標利用待定系數法求出直線AB的解析式，進而得到OC的長，最后計算△AOC和△BOC的面積并得出結論；

（3）結合兩函數圖象，找出反比例函數圖象在一次函數圖象下方時x的取值范圍即可．

試題解析：過點A作AD⊥x軸于點D，∵cos∠AOE==，∴OD=3

∴AD==4，∴A（3，4），將點A的坐標代入反比例函數y2=得，a=12

∴反比例函數解析式為；

（2）將點B（﹣6，m）代入反比例函數得，m=﹣2，∴B（﹣6，﹣2）

將A（3，4），B（﹣6，m）代入一次函數y1=kx+b，得

，解得

∴一次函數解析式為

當y=0時，，即x=﹣3，∴C（﹣3，0），∴OC=3

∴△AOC的面積=×3×4=6

△BOC的面積=×3×2=3

∴S△AOC=2S△BOC；

（3）當y1＞y2時，x的取值范圍為﹣6＜x＜0或x＞3．