Question

【題目】如圖，在△ABC的邊AB，AC的外側分別作等邊△ABD和等邊△ACE，連接DC，BE．

（1）求證：DC＝BE；

（2）若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于點B，請求出△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）3

【解析】

⑴根據等邊三角形的性質得AB=AD,AE=AC, ∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，求出∠BAE=∠DAC,根據SAS證得 △ABE≌△ADC,得到DC=BE.

⑵過點A作AH⊥BC于H ，BD⊥BC，得到∠ACB=90°-∠ABD=90°-60°=30°

2AH=AB,得出AH,BC已知，根據三角形面積即可求出.

（1）證明： ∵等邊△ABD和等邊△ACE

∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC＝60°

∴∠DAC＝∠EAB

∴△DAC ≌△BAE

∴DC＝BE

（2） 過點A作AH⊥BC于H

∵BD⊥BC

∴∠DBC＝90°

∵等邊△ABD

∴∠DBA=60° ，AB=BD=3

∴∠ABC＝30°

∵AH⊥BC

∴AH＝ ＝

∴△ABC的面積＝