Question

【題目】如圖，信號(hào)塔PQ座落在坡度i=1：2的山坡上，其正前方直立著一警示牌．當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線成60°角時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔PQ落在斜坡上的影子QN長(zhǎng)為2 米，落在警示牌上的影子MN長(zhǎng)為3米，求信號(hào)塔PQ的高．（結(jié)果不取近似值）

Answer 1

【答案】解：如圖作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，則四邊形EMFQ是矩形．

在Rt△QEN中，設(shè)EN=x，則EQ=2x，
∵QN2=EN2+QE2 ，
∴20=5x2 ，
∵x＞0，
∴x=2，
∴EN=2，EQ=MF=4，
∵M(jìn)N=3，
∴FQ=EM=1，
在Rt△PFM中，PF=FMtan60°=4 ，
∴PQ=PF+FQ=4 +1
【解析】如圖作MF⊥PQ于F，QE⊥MN于E，則四邊形EMFQ是矩形．分別在Rt△EQN、Rt△PFM中解直角三角形即可解決問(wèn)題．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對(duì)關(guān)于坡度坡角問(wèn)題的理解，了解坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．