Question

（1）在半徑為10的圓的鐵片中，要裁剪出一個直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面積？（2）若用這個最大的直角扇形恰好圍成一個圓錐，求這個圓錐的底面圓的半徑？ （3）能否從最大的余料③中剪出一個圓做該圓錐的底面？請說明理由．

Answer 1

（1）50π（2）（3）不能，理由見解析

（1）連接BC，則BC=20，

∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB=AC=10，
∴S_扇形==50π﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）
（2）圓錐側面展開圖的弧長為：=5，
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
（3）延長AO交⊙O于點F，交扇形于點E，EF=20﹣10，最大半徑為10﹣5＜r，
∴不能﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
（1）連接BC，易得AB的長，利用扇形的面積公式可得最大直角扇形的面積；
（2）易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐底面圓的半徑；
（3）算出余料中能取得圓的最大直徑，進而求得最大半徑，與（2）中圓錐的底面半徑比較，看是否符合即可．